Opérateurs logiques

Valeurs logiques

Il existe deux valeurs logiques : la valeur VRAI et la valeur FAUX.

On parle aussi de valeurs booléennes.

Remarques :

Dans une version anglicisée de tableur, vous trouverez très certainement TRUE et FALSE - idem dans d'autres langues).
En électronique, la valeur FAUX est codée par 0 et la valeur VRAI est codée par 1. Cela s'étend en informatique dans certains contextes en considérant que 0 correspond à FAUX et tout autre nombre correspond à VRAI. Libre Office utilise souvent ces valeurs 0 et 1. Tant que cela sera possible, on préféra utiliser les valeurs VRAI et FAUX (ou bien, en version anglais, TRUE et FALSE) autant que possible, car cela permet de mieux comprendre le sens de ce qu'on manipule.
Ne confondez pas la valeur booléenne VRAI et la chaîne de caractère "VRAI". Dans les formules (même s'il n'y en a rarement besoin), ne mettez pas les guillemets quand vous voulez utilisez la valeur booléenne.

Opérateurs logiques

Il existe trois opérateurs logiques, chacun utilisable sous tableur à l'aide d'une fonction du même nom : le ET logique, le OU logique, le NON logique (n'hésitez pas à étudier l'aide de votre tableur).

ET(valeur 1; valeur 2; ...; valeur n) vaut VRAI quand toutes les valeurs valent VRAI et vaut FAUX quand au moins une des valeurs vaut FAUX.
OU(valeur 1; valeur 2; ...; valeur n) vaut VRAI quand au moins une des valeurs vaut VRAI (plusieurs valeurs peuvent valoir VRAI) et vaut FAUX quand toutes les valeurs valent FAUX.
NON(valeur) vaut VRAI quand la valeur vaut FAUX et vaut FAUX dans l'autre cas.

L'image suivante résume le comportement de ces trois fonctions.

image présentant les tables d'opérateurs logiques

Retrouvez ce comportement dans le fichier téléchargeable ici : étudiez les formules.

Opérateurs logiques et vie courante

Remarque importante. Attention ! Dans le langage courant, nous utilisons souvent un « et » dans des situations correspondant en logique à l'usage d'un OU. Cela est souvent dû au fait qu'on énumère toutes les situations autorisées au lieu de préciser à quelle condition une situation est autorisée. Par exemple, quand on écrit qu'un cinéma accorde une réduction tous les jours de la semaine aux étudiants et aux demandeurs d'emploi et, le dimanche, à tous ses clients, on veut signifier qu'une réduction est accordée à une personne si cette personne est étudiante ou si elle est demandeur d'emploi ou si nous sommes dimanche.

Intérêt des opérateurs logiques

Dans certains cas, l'utilisation des opérateurs logiques permet de simplifier des calculs en regroupant des cas donnant le même résultat. Nous donnons ci-après un exemple. Les exercices à venir donneront d'autres exemples.

Supposons que nous voulions connaître le nombre de jours d'un mois dont le nom est connu (nous supposerons qu'il est stocké en cellule B2).

Nous connaissons le nombre de jours de chaque mois et il est facile d'écrire une formule permettant de répondre à la question avec un SI par mois : SI(B2="janvier";31;SI(B2="février";28;...;SI(B2="novembre";30;31)...)) (en ne faisant pas de test pour "decémbre" car si le nom n'est pas "janvier", "février", ..., "novembre", c'est qu'il s'agit du mois de décembre).

Comme cela fait quand même 11 SI imbriqués, l'écriture d'une telle formule est fastidieuse (cela étant, on ne l'écrit pas tous les jours) (remarque : au tout début du tableur, on ne pouvait pas imbriquer plus 6 ou 7 niveaux de fonctions, on n'aurait pas pu écrire la formule précédente). On peut être un peu plus astucieux en observant qu'il y a le mois de février qui est particulier, 4 mois qui sont en 30 jours et les autres qui sont en 31 jours. Cela donne la formule : SI(B2="février";28;SI(B2="avril";30;SI(B2="juin";30;SI(B2="septembre";30;SI(B2="novembre";30;31))))).

Pour réduire, le nombre de SI, mais aussi pour simplifier la compréhension de la formule, on peut regrouper les tests sur les mois de 30 jours en OU(B2="avril";B2="juin";B2="septembre";B2="novembre") et la formule complète peut alors s'écrire avec uniquement 2 SI : SI(B2="février";28;SI(OU(B2="avril";B2="juin";B2="septembre";B2="novembre");30;31))

Vous pouvez retrouver les formules précédentes dans le fichier téléchargeable ici.